#2020/09/17 縦割りが生じるくらい、『行政機関』はたくさん分かれていたりします。

ベルヌーイの定理

自然法則
スポンサーリンク
スポンサーリンク

この用語のポイント

・流体の位置・速度・圧力の各エネルギーの総和が一定である、という自然法則だよ
・ここから、たとえば流れの速い箇所では圧力が低く、遅い箇所では高圧になることなどがわかるよ

簡単にいうと…

ベルヌーイの定理とは

 流体の位置・速度・圧力の各エネルギーの総和はつねに一定であるという

自然法則です。

 

言い換えると、

位置E + 速度E + 圧力E = 一定

となります(Eはエネルギーの略です)。

詳しくいうと…

ゴムホースの口先をつまむと、勢いよく水が噴き出しますね。

つまむ前のゆるい水流と、つまんだ後の急な水流とのあいだの色々な関係

このベルヌーイの定理でわかります。

 

ここでは、その色々な関係のうち、

速度Eと圧力Eの関係について見てみます。

 

次のような絞り管(ベンチュリ管)をイメージしてみましょう:

ベンチュリ管(別名:絞り管)とは、上図のように口径を途中で狭くした管のこと。熱機関に流れる液体や気体の減圧モデルとしても用いられる。

 

ベルヌーイの定理を使うと、こう書けます:

パイプAの位置E + 速度E + 圧力Eの総和

=パイプBの位置E + 速度E + 圧力Eの総和

=一定

 

ここでは、パイプAとパイプBそれぞれの圧力が

速度の変化に応じてどう変わってくるかを見てみましょう。

 

(1)位置E

パイプA、パイプBは水平でつながっていて、位置Eは同一と仮定してみます。

どちらもhと示すことにします。

 

(2)速度E

パイプの断面積が狭くなると、そこを流れる流体の速度は増します(下記HINT参照)。

それぞれVaVbと書きましょう(前者は遅く、後者は速いことを文字フォントの大小で示します)。

連続の式(流体力学)…
$速度B = 速度A  \times \frac{断面積A}{断面積B}$  *密度が一定の場合

 

(3)圧力E

今回求めたい項目なので、それぞれ?a、?bと書きましょう。

 

以上の(1)(2)(3)をベルヌーイの定理にあてはめてみると…

パイプAの位置E + 速度E + 圧力Eの総和 = パイプBの位置E + 速度E + 圧力Eの総和

h + Va + ?a = h + Vb + ?b

 Va + ?a = Vb + ?b

このままだと、右辺の文字フォントが重すぎて、両辺をイコール(=)で結ぶのをためらってしまいますね。

なので、左右のバランスをとってあげると、こうなります:

 Va + ?a = Vb + ?b

この「?」とは、圧力Eのことでしたね。

この超々ざっくりな計算(?)から、

パイプAでは速度が小さく(Va)圧力が大きい(?a)、

パイプBでは速度が大きく(Vb)圧力が小さい(?b

ということがわかりますね。

以上のことから、ベルヌーイの定理を使って

「流体の速度が速くなるにつれて、流体の圧力は低くなるよ」

ということがわかりました。

 

ベルヌーイの定理には、速度Eや圧力Eのほかに位置Eも関係しているので、

たとえば下り坂に斜めで敷設されたときの、パイプ内の速度や圧力の変化

なども導けると思います。

 

・ベルヌーイの定理は、流体の速度・圧力・位置エネルギーの総和が、一定になることを示す自然法則だよ
・この自然法則を使って、パイプ内を流れる流体の変化を知ることができるよ
・ここではその一例として、パイプが狭くなるときの速度と圧力の変化を見たよ
 

さらに知りたいなら…

「流体工学」のキホン(2011年)
(←画像クリックでAmazonサイトへ)

ベルヌーイの定理をはじめ、流体力学を工学的側面から解説した書籍です。

生コン車やタイヤなど、身近な物で説明してくれているので分かりやすいですね。

 

つまり…

ベルヌーイの定理とは

 流体の位置・速度・圧力エネルギーの総和は一定である

という自然法則です。

 

液体や気体における質量保存則といったところかの!

 

歴史のツボっぽくいうと…

1738年 スイスのベルヌーイが、ベルヌーイの定理を発表。

 

 

<参考文献>(2018/08/15 visited)

ベルヌーイの定理
ベンチュリ
ベルヌーイの定理
水力発電の「ベルヌーイの定理」についてまとめたページです。「ベルヌーイの定理」は第三種電気主任技術者試験(電験三種)でも出題される項目です。
コラム:もっと流体基礎|投稿一覧
│株式会社ソフトウェアクレイドルは、国産三次元熱流体解析ソフトウェアの開発、製品企画やマーケティング、関連企業への営業・技術支援を大きな柱として事業を展開しています。
ベルヌーイの定理

 

タイトルとURLをコピーしました