ボイル＝シャルルの法則

この用語のポイント

簡単にいうと…

ボイル＝シャルルの法則とは

　①気体の圧力が一定のとき、温度と体積が比例する（シャルルの法則）

　②気体の体積が一定のとき、圧力と温度が比例する（ゲイ＝リュサックの法則）

　③気体の温度が一定のとき、体積と圧力が反比例する（ボイルの法則）

という３つの自然法則の総合です。

$\frac{ 圧力 \times 体積 }{ 絶対温度 }$ = 一定と書きます。

詳しくいうと…

ここにシリンダーとピストンがあります。

シリンダーとはお鍋、ピストンとはその蓋のことです。

（ただしお鍋の蓋は上下に可動するものとする）

このシリンダー（お鍋）の中には、何かの「気体」が詰まっています。

気体は、周囲へ拡散しようと、圧す力（圧力）を外側へ生じさせていて、

上図では、ピストン（お鍋の蓋）の上から押す力と拮抗しているものとします。

①気体の圧力が一定のとき、温度と体積が比例

ここで、シリンダー（お鍋）に火をかけてみましょう：

気体の圧力が一定になるように火をかけると、

シリンダー内部の気体は、その「温度」を上げます。

その結果、シリンダー内部の空間でもある気体の『体積』が上に広がります。

さて、ボイル＝シャルルの法則とは次のとおりです：

$\frac{ 圧力 \times 体積 }{ 絶対温度 }$ = 一定

たとえば、変化前の気体が温度40℃かつ体積1000cm$^3$、

変化後は温度80℃であったとして、

圧力は一定になるよう火をかけているのでどちらもpと置いて、

火にかける前：　$\frac{ p \times 1000cm^3 }{ 40℃ }$ = 一定

火にかけた後：　$\frac{ p \times ？cm^3 }{ 80℃ }$ = 一定

。。。と書きたくなりますが、シャルル＝ボイルの法則では

温度は摂氏（℃）ではなく、「絶対温度（K）」を使い、

摂氏の値に273を足して絶対温度を表現するため、次のようになります：

火にかける前：　$\frac{ p \times 1000cm^3 }{ 40+273 }$ = 一定

火にかけた後：　$\frac{ p \times ？cm^3 }{ 80+273 }$ = 一定

両者をひとつにすると…

$\frac{ p \times 1000cm^3 }{ 313K }　＝　\frac{ p \times ？cm^3 }{ 353K } $= 一定

$？cm^3　＝　\frac{ 1000cm^3 \times 353K }{313K}$

$？cm^3　＝　1127cm^3$

となり、気体の温度を40℃→80℃にすると、体積がだいたい1.12倍ちょっと広がることがわかります。

②気体の体積が一定のとき、圧力と温度が比例

つぎに、シリンダー（お鍋）に火はかけたまま、

ピストン（蓋）にテープを張って固定させると、どうなるでしょうか：

蓋は動かないわけですから、体積は一定のままです。

この場合、火にくべることで気体の温度が高まると、

気体の圧力が高まります。

気体の温度が上がることは、気体分子の運動が激しくなることと同じです。

なのでこの状態は、気体分子が熱くなって暴れまわることで

圧力（お鍋の中から脱出しようとする気体の運動）が高まるイメージです。

もう一度ボイル＝シャルルの公式にあてはめて考えてみましょう：

$\frac{ 圧力 \times 体積 }{ 絶対温度 }$ = 一定

今回は、体積が一定です（vとしましょう）。

温度は引き続き40℃→80℃に上がり、

火にかける前の圧力は1.0×10⁵Paとして、火にかけた後の圧力を求めます：

火にかける前：　$\frac{ 1.0 \times 10^5 Pa \times v }{ 40+273 }$ = 一定

火にかけた後：　$\frac{ ？Pa \times v }{ 80+273 }$ = 一定

$\frac{ 1.0 \times 10^5 Pa \times v }{ 313K } 　＝　\frac{ ？Pa \times v }{ 353K }$

$？Pa　＝　\frac{ 1.0 \times 10^5 Pa \times 353K }{ 313K }$

$？Pa　≒ 　1.1278 \times 10^5Pa$

となり、やはり約1.12倍ちょっと、気圧の高まったことがわかります。

ちなみに、逆も真で、圧力が上がっても温度は上がります。

たとえば、このお鍋がとても頑丈で形が変わらないとして（体積はつねに一定）、

蓋を閉めたままマリファナ海溝（高圧環境）に沈めてやると、

鍋の外部からかかる高圧に比例して、鍋内部はとても高温になります。

この現象を利用して、エアコンや冷蔵庫の「コンプレッサー（圧縮機）」は

気体状態の冷媒を加圧し、冷媒の温度を高めています。

またそれらの「膨張弁」は、逆に、

冷媒を減圧し、温度を低くさせています。

③気体の温度が一定のとき、体積と圧力が反比例

最後に、火はとめてあげて、

ピストン（お鍋の蓋）を押し下げてみましょう：

蓋に力を加えると、あるところで蓋の沈没が止まります。

これは、蓋の上からかかった強く増した圧力と、蓋の下からかかる気体内部の圧力が

拮抗しているためです。

このとき、気体の圧力は依然と比べて増していることがわかります。

温度は一定に、という設定にここではしたいので

この圧縮に伴い生じる熱は、お鍋の外へ逃げてしまったとしましょう（非断熱）。

そして蓋は下がっているわけですから、

もちろんお鍋内部の空間（気体の体積）も小さくなります。

ボイル＝シャルルの法則にあてはめてみましょう：

　$\frac{ 圧力 \times 体積 }{ 絶対温度 }$ = 一定

今回、温度は一定でした（kと書きます）。

圧力が1.0×10$^5$Pa→ 2.0×10$^5$Paへと高まり、

火にかける前の体積が100cm$^3$とすると、

$\frac{ 1.0 \times 10^5 Pa \times 100cm^3 }{ k }　＝　\frac{ 2.0 \times 10^5 Pa \times ？cm^3 }{ k } $= 一定

$？cm^3　=　\frac{ 1.0 \times 10^5 Pa \times 100cm^3 }{ 2.0 \times 10^5 Pa }$

$？cm^3　＝　50 cm^3$

となり、圧力が倍になると、体積は半分になりましたね（反比例）。

以上がボイル＝シャルルの法則です。

ちなみに、この法則は理想気体（気体分子の体積などを無視したモデル）で適用可能ですが、体積などをもつ実在気体でも近似的に有効だそうです。

つまり…

ボイル＝シャルルの法則とは

　気体における圧力・体積・温度の関係を示す

自然法則というです。

歴史のツボっぽくいうと…

1662年　アイルランドのボイルがボイルの法則を示す。

1787年　フランスのシャルルがシャルルの法則を発見。

1802年　フランスのゲイ＝リュサックがゲイ＝リュサックの法則（別名：アモントンの法則）を発表。

<参考文献>（2018/08/15 visited）